成大應用數學研究所碩士班修業規定(90-93)

碩士班畢業學分
除碩士論文外,畢業學分總數為 30 學分,其中包括:
  • 必修科目至少 12 學分。
  • 在學期間,每學期皆須選讀 0 學分的專題討論。
  • 若課程中有(一)、(二)之分別,須依規定之先後次序修習。
可供選擇的必修科目如下:
年級科目代號科目名稱學分數備註
上學期下學期 
L15021機率論(一)3  
L15022機率論(二) 3 
L15061數理統計(一)3  
L15062數理統計(二) 3 
L15031分析通論(一)3  
L15032分析通論(二) 3 
L15041代數通論(一)3  
L15042代數通論(二) 3 
L15071數值分析(一)3  
L15072數值分析(二) 3 

碩士班資格考
碩士班資格考每學年於第一學期初舉行一次。考試科目由以下各科任選其中兩科:
機率論、數理統計、分析通論、代數通論、數值分析
(資格考考古題可以在這裡找到)。各個科目資格考的參考書籍及範圍如下:
科目參考書籍及範圍
分析通論1. Real Analysis (Royden) Part I (or Measure and Integral (by Weeden and Zygmund) ch.1-ch.8)
2. Principles of Mathematical Analysis (by Rudin) ch.7 and ch.11
Topics:
(i) Lebesgue measure and Lebesgue integral
(ii) Lebesgue's differentiation
(iii) L^p-spaces
(iv) sequences and series of functions
代數通論Algebra (by Hungerford), ch.1-ch.6
機率論1. A Course in Probability Theory (by Kai Lai Chung)
2. Probability Theory (by Yuan Shih Chow and Henry Teicher)
(i) distribution funcation
(ii) classes of sets, measure and probability spaces
(iii) random variable, expectation, independence
(iv) convergence concepts
(v) law of large numbers, random series
(vi) characteristic function
(vii) conditional expectation, conditional independence, introduction to martingales
數理統計1. Theory of Point Estimation (by Lehmenn)
2. Testing Statistical Hupotheses (by Lehmann)
Topics:
(i) group families, exponential families, sufficient statistics, completeness
(ii) UMVU estimators, performance of the estimators, the information inequality
(iii) location-scale families, the principle of equivariance
(iv) Bayes estimation, minimax estimation, minimaxity and admissibility
(v) convergence in probability and in law, large-sample comparisons of estimators, the median as an estimator of location, trimmed mean
(vi) asymptotic efficiency, efficient likelihood estimations
(vii) the Neyman-Pearson fundamental lemmas, distributions with monotones likelihood ratio
(viii) unbiasedness for hypothesis testing, UMP unbiased test
(ix) confidence sets, unbiased confidence sets, Bayes confidence sets
(x) symmetry and invariance, maximal invariants, most powerful invariant test
數值分析Numerical Analysis (by Burden and Faires) ch.1-ch.9
在以上科目的課程中,任意一學期的成績達 85 分或以上者,將視為通過同一科目的資格考。如果課程已經修過但未達 85 分,可再以隨班附讀的方式爭取較高的成績以取代資格考。

指導教授
指導教授以本系專任教師為原則。若指導教授在二人以上(含),在所務會議同意下其中部份可以由外系或外校相關領域之學者擔任。

直升博士班
碩士班學生可以在第一學年下學期五月第一個星期五向所提出申請直升博士班,經所務會議通過後參加博士班入學考試。